iPhoneでそれはもう沢山出ているメモ・ノートアプリ。
WEBと簡単に同期が出来て、日本語検索はもちろん、なおかつ操作性が良く見易いのを基準に探しました。
無料版から有料版、色々使い、一時期は
「momo」を使って満足していましたが、最近
「Todo」と同じAppigo社の
「Notebook」に変えました。
理由はTodoを無料WebサービスのToodledoで管理しつつ、Noteはmomoの無料Webサービス利用と二つのWebサービスを使わないといけないのが面倒だから。
と言うか最近になってToodledoにNotebook機能があることを知りました
「Notebook」はToodledoのNotebookと同期が出来るので、TodoもNotebookもToodledo一つで済むのが便利です。

起動するとこの画面になります。一番下の「ヒントと秘訣」はインストール後自動で作られるNote。これを読めば使い方が分かります。